Основы теории автоматической системы регулирования (АСР)

В теории автоматического регулирования решаются две задачи:
1) исследование является АСР и определение, в какой степени система удовлетворяет предъявленным к ней требованиям (анализ системы);
2) проектирование системы по заданным требованиям (синтез системы).

К первой группе относятся требования, связанные со статическими и динамическими свойствами АСР. Особое место в этой группе занимают характеристики точности, определяющие ошибки, которые возникают в системе при различных режимах. Это вызвано тем, что заранее не известны законы изменения во времени входных и возмущающих воздействий. Поэтому на практике исследуют поведение системы при воздействии на нее обычного входного и возмущающих воздействий. При этом используют некоторые вспомогательные оценки или критерии, например оценку запаса устойчивости, который определяется по близости системы до предела устойчивости, или оценку быстродействия, которая определяется по скорости протекания переходного процесса.

Ко второй группе можно отнести те требования, которые связаны с характером эксплуатации АСР, например: условия обслуживания системы, возможность ремонта или периодичность проверок; требования, связанные с надежностью работы системы и ее устойчивостью к воздействию климатических, механических и других действий, например безотказность работы, ресурс, интервал рабочих температур, виброустойчивость и вибропрочность; требования, связанные с технологичностью изготовления системы, например использование освоенных или унифицированных элементов и узлов, простота сборочных и регулировочных операций; требования, связанные с общей ситуацией, которая имеет место при проектировании системы — патентная чистота, имеющиеся научные, конструкторские и производственные заделы.

ВИДЫ ТИПОВЫХ ВНЕШНИХ ДЕЙСТВИЙ АСР.
При анализе и синтезе динамических процессов в АСР в качестве внешних возбуждений часто рассматривают типичные функции, которые сравнительно легко можно описать математически.

Единичный скачок является функцией времени, которая отличается скачкообразным изменением в момент времени t = 0 и сохраняет свое значение при t> 0.

единичный скачок

Рисунок 1 — единичный скачок.

Единичный импульс (от латинского impulsus, то есть толчок) является функцией времени, которая отличается скачкообразным изменением в момент времени t = 0 достаточно малой продолжительности τ → 0 и сохраняет значение при t> 0 Действие такого вида используется для АСР дискретного типа.

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 2 — единичный импульс.

Гармоничная (от греческого γαρμωνικοσ — слаженный, соизмеримый) действие используется для частотных методов исследования систем.
Входная действие определяется синусоидальной (от латинского sinus — кривизна) функцией текущего значения x = A sin (ω t — φ), где А — амплитуда, наибольшее значение; ω = 2π / Т — частота повторения; φ — фаза, появление.

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 3 — Гармоничный сигнал.

КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ

В общем случае значения регулируемого параметра в неустановившемся режиме в каждый момент времени y = yст + yпер, где

yст — сталое значение регулируемого параметра;
yпер — переходная составляющая изменения регулируемого параметра изменяется по времени в течение переходного процесса.

При переходе системы из одного устойчивого режима работы в другой она может оказаться или стойкой, или неустойчивой. Чтобы определить это, необходимо выработать исследования динамики процесса регулирования, то есть определить закон измерения регулируемого параметра в функции времени при воздействии на АСР возмущающих факторов. Если yпер стремится к нулю хотя бы и за неограниченно большой отрезок времени, то АСР будет устойчивой. Если со временем yпер не стремится к нулю, то АСР будет неустойчивой.

Устойчивость или неустойчивость характеризует только факт наличия или отсутствия затухания переходного процесса в АСР. Устойчивость АСР является основной, но недостаточным условием, так как не любой стойку АСР можно применить на практике. Так, затухание переходного процесса в АСР может происходить быстро или медленно, с большими или малыми отклонениями регулируемого параметра от заданного значения. Кроме того, переходный процесс может быть апериодическим или колебательным.

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 4 — Показатели качества процесса регулирования.

Для исследования АСР введено понятие качества процесса регулирования. Первой стороной качества процесса регулирования является степень поддержки регулируемого параметра, когда на АСР не влияют внешние возмущающие факторы. Второй стороной качества процесса регулирования является вид переходных процессов, возникающих при воздействии внешних возмущающих факторов.

Основные показатели качества процесса регулирования следующие:
1. Статическая ошибка δст = yст1 — yст1  — отклонение регулируемого параметра от заданного значения после окончания переходного процесса. Значение статической ошибки, иллюстрирующий процесс регулирования при воздействии на АСР единичного действия. При этом система переходит из одного устойчивого состояния yст1 в другой yст2.

2. Перерегулирование (выброс) Δ yмакс = yмакс — yст2   — максимальное отклонение регулируемого параметра от установившегося значения. Конечно перерегулирование выражается в процентах, и значение его для АСР колеблется от 2 до 10%.

3. Время регулирования tp — продолжительность переходного процесса. Переходный процесс теоретически считается законченным, если yпер (t) становится меньше ε = 3-5% нового установившегося значения регулируемого параметра yст2 . Время tp характеризует быстродействие АСР, которая зависит от вида, числа и характера включения элементов.

4. Число колебаний регулируемого параметра в течение времени tр.

ВИДЫ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9 а)
Рисунок 5.1. Регулируемый параметр в монотонно приближается к новому установившегося значения yст2. В течение переходного процесса yпер → 0, то есть происходит уменьшение ординаты yпер. В этом случае переходный процесс имеет затухающий характер, а сама АСР устойчива.
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9 
б)
Рисунок 5.2. Предположим, что в АСР начался переходный процесс в момент t = t1. Переходный процесс имеет характер, что расходится, так как со временем yпер не стремится к нулю, а растет монотонно и АСР в переходном процессе неустойчивая Монотонные переходные процессы в двух рассмотренных примерах называются также апериодическими переходными процессами.
 %d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9
в)
Рисунок 5.3. Система, сделав несколько колебаний у нового установившегося значения регулируемого параметра yст2, приходит к устойчивому режиму работы. В этом случае yпер меняется как по абсолютному значению, так и по знаку. Система регулирования является устойчивой, так как со временем yпер → 0
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9 
г)
Пример 5.4. Предположим, что АСР, выведена из установившегося режима, совершает колебательные движения, расходятся, у нового значения регулируемого параметра yст2. При этом амплитуда yпер все время растет. Система неустойчива, поскольку yпер не стремится к нулю.
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9 
д)
Рисунок 5.5. Предположим, что АСР совершает незатухающие колебания около нового установившегося значения регулируемого параметра yст2. Система является нейтрально устойчивой или находится на грани устойчивости.
Переходные процессы примеров 3-5 является колебательными.

 

Следует отметить, что наиболее полно разработаны методы анализа линейных АСР, переходные процессы которых описываются линейными дифференциальными уравнениями разных порядков. Эти методы дают возможность выяснить не только характер (апериодический, колебательный и т. Д.), Но и количественно оценить переходные процессы.

При синтезе АСР разбивают на две части: на неизменную часть системы, в состав которой входят объект регулирования и часть элементов автоматического регулятора, и на переменную часть, в которую входит остальные элементы.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ И ЗВЕНЬЕВ

Свойства АСР зависят от свойств элементов, входящих в систему, а также от способов соединения их между собой. В свою очередь свойства элементов определяются их статическими и динамическими характеристиками.

Статической характеристикой элемента независимо от его конструкции, назначения и принципа действия называется зависимость между выходной у и входной х величинами в различных устойчивых состояниях элемента. Это можно записать так у = f (x).

Статическую характеристику обычно выполняют графически в координатах х и у. Она дает возможность определить изменение выходного сигнала элемента в результате изменения на то или иное значение входного сигнала при переходе элемента из одного равновесного состояния в другое.

По виду рабочего участка статических характеристик все элементы делятся на линейные и нелинейные.

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 6 — статические характеристики элементов: а — линейного, б — нелинейного.

Линейным элементом называется такой элемент, статическая характеристика которого описывается линейным уравнением у = а + k x,
где а — постоянная величина, имеющая размерность у; k — коэффициент передачи, имеющая размерность у/х. Значение k определяет наклон статической характеристики линейного элемента. Для этой характеристики значения k есть величина постоянная.
Примером линейного элемента является потенциометр (при большом сопротивлении нагрузки Rн → ∞). Входной величиной потенциометра является механическое перемещение движка потенциометра, а выходной — электрическое напряжение.

Нелинейным элементом называется такой элемент, статическая характеристика которого описывается нелинейным уравнением у = f (x).
Примером нелинейного элемента является генератор постоянного тока. Входной величиной генератора служит ток возбуждения, а выходной — напряжение, снимаемое с зажимов генератора.
Заметим, что большинство реальных элементов являются нелинейными. Поэтому расчет АСР очень сложный, поскольку много реальных элементов описываются нелинейными уравнениями. Принимая во внимание, что в АСР отклонения выходных величин элементов от заданных значений небольшие, можно нелинейные статические характеристики элементов считать линейными, если их линеализировать в окрестностях точки, например точки А на рисунке 6, б соответствующей установившемуся режиму. Для этого к кривой в точке А проводится касательная, которая является статической характеристикой системы в окрестности точки А. Такие же построения можно осуществить для точек В и С.

Динамической характеристикой элемента называется зависимость между исходной и входной величинами в функции времени, которая описывается дифференциальным уравнением. Аналитически динамические свойства элементов выражаются дифференциальными уравнениями, а графически — кривыми переходных процессов. Выше было отмечено, что элемент, который рассматривается с точки зрения его динамических свойств, называется звеном. Динамическую характеристику звена можно определить уравнением у = f (x, t). В теории автоматического регулирования для определения динамических свойств звеньев как входной сигнал применяют стандартные функции, которые легко описываются математически.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

CAPTCHA image
*