Корректирующие устройства в автоматической системе регулирования

Гибкая обратная связь охватывает безинерционное звено.

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 1

Гибкая обратная связь — это такая связь, при которой происходит только диференциированния сигнала входного переменного. В простом случаи звено идеальной гибкой обратной связи на структурной схеме можно представити в виде диференциированого идеального звена, передающая функция которой
WЗЗ(p) = TЗЗ p.
Запишем согласно Формуле i WЗЗ(p) = TЗЗ p передаточную функцию эквивалентной звена %d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9(1.1)
где Tекв = k TЗЗ — эквивалентная постоянная времени.

Анализируя выражении (1.1), можно сказать, что при обхвате безинерционного звена идеальной гибкой обратной связи выходов эквивалентное апериодическое звено, то есть происходит изменение структурной схемы.

Пример. Гибкую обратную связь охватывает интегрирующее звено.

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 2

Запишем согласно формуле i WЗЗ(p) = TЗЗ p передаточную функцию эквивалентной звена
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9(1.2)
где %d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9— эквивалентная постоянная времени.

Анализируя выражении (1.2), можно сказать, что при обхвате интегрирующего звена идеальной гибкой обратной связи структура этого звена остается прежняя, а меняется только значение постоянной времени.

Таким образом! Применение гибкой обратной связи дает возможность изменять значение постоянной часов и структуру звена, но при этом коэффициент усиление не меняется.

Последовательные корректирующие устройства — это устройства, которые включаются в главный контур последовательно с остальными звеньями системы.
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 3 — включение последовательного корректирующего устройства Wk(p) в контур АСР.

Иногда в самом последовательном корректирующим устройством включаются местная параллельная обратная связь такая связь показана пунктиром, то есть звеном%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

В общем случае сигнал, который получается на выходе последовательного корректирующего устройства, можно записать в следующем виде
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9(1.3)
В отдельных случаях последовательное корректирующие устройство может вводить в АСР только производные или интегралы.

Задача получения АСР необходимых качественных показателей: статической ошибки δст, запаса устойчивости и быстродействия — является единственным. Указанные параметры нельзя рассматривать отдельно друг от друга. Практически решить эту задачу очень сложно, поэтому в некоторых случаях необходимо решение находят путем рассмотрения многих вариантов и выбором одного из них наиболее оптимального.

При решении задачи увеличения устойчивости проектируемой АСР сначала необходимо попробовать изменить ее параметры (например, коэффициенты передачи некоторых звеньев системы, постоянные времени) так, чтобы выполнить требования качества процесса регулирования. Если не удается решить указанную задачу в рамках имеющей АСР, то необходимо изменить структуру системы. Это можно сделать с помощью корректирующих устройств.

Улучшение качества процесса регулирования заключается в увеличении быстродействия АСР, то есть в уменьшении времени регулирования tр и в уменьшении статической ошибки δст. Очень часто получения необходимого быстродействия осуществляется при проектировании АСР путем выбора соответствующих элементов цепи регулирования (усилителей, исполнительных элементов и т. д.). Иногда для увеличения быстродействия АСР используют корректирующие устройства.

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 4 — Система регулирования.

Пример. Дано не скорректированную АСР, состоящая из апериодического звена W1(p)=k1(T p + l)  и интегрирующего звена W2=k2/p, включенных последовательно.
Передаточная функция не скорректированной системы%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9
,
где k = k1k2=100 — коэффициент усиления не скорректированной системы;
T = 0,1  c — постоянная времени апериодического звена.
Необходимо скорректировать АСР так, чтобы частота среза была равна 50 Гц, запас по фазе 42 ° и коэффициент усиления скорректированной системы остался без изменения.
Для построения логарифмической АЧХ сначала найдем частотную функцию W(jω), , пользуясь уравнением (1) и заменяя оператора р на jω
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9 .
Откуда находим модуль A частотной функции Wнс(jω)
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9 .
Логарифмическая АЧХ заданной системы Lнc строится по уравнению
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9.
Логарифмическая АЧХ строится следующим образом. Сначала находятся ее асимптоты. Первая асимптота проходит через начальную ординату, которую вычисляем, например, для частоты ω = 0,1
%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9.

Отложим по оси ординат точку, равную 60 дБ, и через эту точку проведем первую асимптоту, что наклон -20 дБ / декаду. Сочетание первой асимптоты со второй осуществляется в точке, соответствующей частоте ω = 1/Т=10 1/с. Поскольку все множители знаменателю уравнения имеют первый порядок, поэтому увеличение наклона после перехода через связанную частоту ω =10 1/с   равно -20 дБ / декаду. Вторая асимптота будет наклон -40 дБ / декаду.
Логарифмическая ФЧХ данной системы φнс строится по уравнению
φнс (ω) = — 90° — arctg Тω.
Заданная система состоит из трех звеньев: усилительной с коэффициентом усиления k = 100, интегрирующей 1/р и апериодической 1/(0,1р + 1).

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 5 — Пример коррекции АСР.

Логарифмическая ФЧХ усилительного звена совпадает с осью частот, ЛФЧХ интегрирующего звена не зависит от частоты и является прямой линией, проходящей параллельно оси абсцисс на расстоянии 90°; ЛФЧХ апериодического звена строится по уравнению φ(ω) = — arctg Тω = — arctg 0,1 ω.
Через точку f =10 1/с проводим прямую, параллельную оси φ, которая является нулевой осью для ЛФЧХ апериодического звена.

Относительно этой оси строим ветку по точкам:
— При lg ω = 0 дек φ = 45˚;
— При lg ω = 0,25 дек φ ≈ -29˚;
— При lg ω = 0,6 дек φ ≈ -14˚;
— При lg ω = 1,0 дек φ ≈ — 6˚;
— При lg ω = 2,0 дек φ ≈ — 0,5˚.

Первая ветвь проводится из условия симметрии.
С ЛАЧХ и ЛФЧХ видно, что при частоте среза ωзр 1 = 28 1/с в системе есть запас устойчивости по фазе φНС = 18˚, что является недостаточным из условия задачи.
Для получения необходимого запаса устойчивости по фазе φСК = 42˚ в данную АСР можно ввести последовательный корректирующий устройство с диференциюючого контура C, R1, R2   и последовательно с ним усилителя kп.

%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9

Рисунок 6 — Корректирующие устройство.

Передаточная функция устройства%d0%b1%d0%b5%d0%b7%d1%8b%d0%bc%d1%8f%d0%bd%d0%bd%d1%8b%d0%b9
где kп — коэффициент усиления; T1 = R1 C;   T2 = R1 C R2 /(R1 + R2) — постоянные времени.

Нужна ЛАЧХ LСК (ω) проводится так, чтобы она в области низких частот (ω<ω1) совпадала с ЛАЧХ нескорректированная АСР LНС (ω), , в области средних частот 1< ω <ω2) имела наклон -20 дБ и проходила через частоту среза ωЗР2 = 50 1/с, а в области высоких частот (ω > ω2) была параллельной LНС (ω).

Сопряженные частоты взлома характеристики LСК (ω) определяются следующим образом ω1 = 15 1/с — непосредственной построением, ω2 — по выражению ЛФЧХ скорректированной АСР при частоте среза ωЗР2 = 50 1/с

φСК(ω) = 42˚ — 180˚ = -90˚ — arctg ωЗР2T + arctg ωЗР2T1arctg ωЗР2T2
После подстановки известных значений получаем
— 138˚ = -90˚ — arctg 50×0,1 + arctg 50×0,066 — arctg 50 ×1/ω2
где Т1 = 1/ω1 = 1/15 = 0,066 с.
Откуда ω2 = 54 1/с,   Т2 = 1/ω2 = 0,0185 с.
Другие параметры корректирующего устройства Т2 = 1/ω2 = 1/54 ≈ 0,018 с;

kп = Т1/Т2 = 0,066 /0,0185 = 3,66;      20 lg 3,66 = 11,27 дБ.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

CAPTCHA image
*